КЛУБ ЛЮБИТЕЛЕЙ КАЛЬКУЛЯТОРОВ


Главная

Форумы Регистрация Музей

 Имя:  Пароль:
Забыли пароль?

Регистрация

Регистрация

Уважаемые посетители сайта!
Если у вас есть отечественный калькулятор или компьютер, и вы желаете его продать в музей советской цифровой электроники, просьба связаться с нами. Вы можете отправить сообщение

Главная > Программы для калькуляторов и ссылки > МК61 - вычисление интеграла (прям, трапеций)

Автор Тема:   МК61 - вычисление интеграла (прям, трапеций)
sunjob
Сообщений: 7
написано 12-01-2018 06:30     Профиль         Ответить

добрый день

расчет интеграла 2мя методами - "м.прямоугольников" и "м.трапеций"

оба метода/программы считают (вроде бы как :о), но "трапеции" - более сложный (для програмирования), и менее точных, хотя должно быть наоборот (если не изменяет память и учебники :о)

с математикой "прямоугольников", вроде как "понятно и так" (надеюсь), с "трапециями" чуть сложнее

<pre>
// общая формула
In = Integral(sin(x)dx) dx={0...Pi}

// формула "прямоугольников
In = dx*[f(x[0]) + f(x[1]) + ... f(x[n-1])]

// формула трапеций (преобразовал)
I = dx/2 * [f(x[0]) + 2f(x[1] + 2f(x[2]) + ... + 2f(x[n-1]) + f(x[n]) ]
-->
I = dx * [f(x[0])/2 + f(x[1] + f(x[2]) + ... + f(x[n-1]) + f(x[n])/2 ]


таблица: время выполнения расчета
-------------------------------------------
dx Integral time/мин.сек
-------------------------------------------
0.1 1.9995479 02.59 - прямоугольники
0.1 1.9966292 05.09 - трапеции
</pre>

видно, что "м.прямоугольников" выдает более точный результат

дотошно проверил все, чЁ можно, (руки помыл, сделал зарядку, постоял на голове) - найти "жучка" не смог

по ссылке сканы, текст, подробное описание

https://drive.google.com/open?id=1rXxAGmQGHEwsdGjOE751kGkl7FFL-Ike

p.s.
уточняю:
- имеется расчет 2мя методами (1-й две программы, 2-й одна большая)
- второй метод должен быть более точный, на практике - все наоборот
- как итог вопрос, может кто прояснит?

спасибо
sunjob
Сообщений: 7
написано 12-01-2018 09:47     Профиль         Ответить

тема топика (не совсем точно назвал)

МК61 - вычисление интеграла - вопрос/баг с точностью метода ТРАПЕЦИЙ
Vaynamond
Сообщений: 238
написано 12-01-2018 09:47     Профиль         Ответить

Посмотрите Дьяконова "Справочник по расчетам на микрокалькуляторах". Особенно таблицу 5.5, где приводятся сравнение точности разных методов.

P.S.: Тут еще от интегрируемой функции многое зависит.
sunjob
Сообщений: 7
написано 12-01-2018 09:54     Профиль         Ответить

я думал трабла в моей реализации метода
а по таблице, действительно, "трапеции" дают менее точный результат, по сравнению с "прямоугольниками"

хотя так, если представить, что график выпуклый, то - да, верняя часть будет "срубаться" - от сюдова и недочет :о)

вроде как все правильно

спасибо
Vaynamond
Сообщений: 238
написано 12-01-2018 10:30     Профиль         Ответить


а по таблице, действительно, "трапеции" дают менее точный результат, по сравнению с "прямоугольниками"


Не совсем так. Метод трапеций проигрывает модифицированному методу прямоугольников (ЕМНИП, по средней точке), но выигрывает у обычного метода прямоугольников. Плюс еще зависисмость от числа шагов.
А вообще для интегрирования нелинейных функций лучше использовать полиномиальные методы.
siealex
Сообщений: 578
написано 12-01-2018 12:19     Профиль         Ответить

Рядом в этом же разделе метод Симпсона, получится сравнить с теми же параметрами?
sunjob
Сообщений: 7
написано 12-01-2018 12:19     Профиль         Ответить

я про это читал, поэтому и был удивлен, что
у меня трапеции "проигрывают" и обычному методу прямоугольников проигрывает :о)
sunjob
Сообщений: 7
написано 14-01-2018 08:37     Профиль         Ответить

> Рядом в этом же разделе метод Симпсона, получится сравнить с теми же параметрами?

хотелось бы, но пока времени нет, если смудрячу тест - выложу результат :о)
sunjob
Сообщений: 7
написано 17-01-2018 22:45     Профиль         Ответить

симсона опробовал, отлично отрабатывает, только точность у него задается "разбиением"... ну да ладно

п.с.
N Integral Time
10 2.032...
20 2.0082..
40 2.0020547 4 мин
100 2.0003304 10 минут
500 2.0000094 54 минуты
Vaynamond
Сообщений: 238
написано 18-01-2018 10:41     Профиль         Ответить


симсона опробовал, отлично отрабатывает, только точность у него задается "разбиением"

А на остальных точность разве задаётся по другому ?
sunjob
Сообщений: 7
написано 18-01-2018 11:21     Профиль         Ответить

dX - "приращением" :o)
Vaynamond
Сообщений: 238
написано 18-01-2018 12:54     Профиль         Ответить

В общем случае это одно и тоже, поскольку связаны друг с другом.
Всего сообщений: 12 | Показаны сообщения: 1..12
Возврат к списку тем
Возврат к списку форумов

Включите Cookie или перезагрузите страницу для оставления сообщения

Возврат к списку форумов
Возврат на главную страницу "Клуба любителей калькуляторов"

Copyright (C) Sergei Frolov, 2004-2018. All Rights Reserved.